Analisis matematico III

        

    Introducción

               Como punto de partida, se debe recordar las técnicas de derivación e integración de funciones de una variable, para que la solución de las ecuaciones diferenciales sean fáciles de encontrar e interpretar.

 

                                      

                                                      

CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

  • Recordar las técnicas de derivación e integración, comprovando que cierta solución de alguna ecuación diferencial satisface la ecuación en cuestión.
  1. Ecuaciones Diferenciales1.pptx (843216)      

INTRODUCCION A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES 

  • Una ecuacion deferencial es una igualdad, donde el objetivo es encontrar una solucion a partir de una integral, pues al ser una ecuación deferencial posee derivadas, por ello se hizo un breve repaso de integrales. 
  1. introducción a EDO P1.pptx (306687)

ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS 

 

  1. exactas

ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN

 

  1. ECUACIONES HOMOGENEAS
  2. ECUACIONES NO HOMOGENEAS 

Mas informacion: 

APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DE PRIMER ORDEN

 

                                                

                        

                                               

                               

                                                                                                                                      

                                            

                                             

                          

                          

EJEMPLO 1:

 

El señor Ricardo gerente de la empresa INCO SAC necesita dinero para la compra de una máquina, para lo cual firma  un contrato de crédito con el banco BCP por la suma de 100000 nuevos soles, por un año, con una tasa de interés efectiva anual del %. ¿Cuánto debe pagar la empresa  INCO SAC al finalizar el año incluido los

                                                  

 

SOLUCION 1:

                                                

EJEMPLO 2:

Juan recibió una herencia de 50000 soles, quiere invertir su dinero poniendo en el banco SCOTIABANK a plazo fijo por 2 años con una tasa de interés  de 3.5%.

¿Al cabo de 2 años, cuanto recibió por concepto de interés?

SOLUCION 2:

                                                    

 

 

EJEMPLO 2:

 

 Un empresario desea invertir en un cultivo de cochinilla, si tiene una cantidad inicial de Po. En un tiempo igual a 3 horas, se determina la cantidad de cochinilla es de 3/2. Si la rapidez de crecimiento es proporcional a la cantidad de cochinilla P(t)  presentes en un  momento t, calcule el tiempo necesario para cuadruplique la cantidad inicial de cochinilla.

                       

SOLUCION 2:

 

                                                   

 

 

TRANSFORMADA DE LAPLACE

   Definición [Transformada de Laplace]
  Suponga que la función $ y(t)$ está definida para $ t \geq 0$ y la integral impropia

$\displaystyle \int_0^{\infty} e^{-st} y(t) dt $

converge para $ s > s_0$. Entonces la transformada de Laplace de $ y(t)$ existe para $ s > s_0$ y está dada por

$\displaystyle y(s) = {\cal L} \{y(t) \} = \int_0^{\infty} e^{-st}y(t) dt $

 

TRANFORMADA DE LAPLACE.docx (25294)

 

https://www.youtube.com/watch?v=BbnqJZICojM

TRANSFORMADA INVERSA DE  LAPLACE

   Definición [Transformada inversa de Laplace]
  Si $ F(s)$ es la transformada de Laplace de una función continua $ f(t)$, es decir,$ {\cal L} \{f(t) \} =F(s)$, entonces la transformada inversa de Laplace de $ F(s)$, escrita$ {\cal L}^{-1} \{ F(s) \}$ es $ f(t)$, es decir, $ {\cal L}^{-1} \{F(s) \} =f(t)$
 

La transformada inversa de Laplace.docx (19002)

 

https://www.youtube.com/watch?v=PxPvFZWxS8c

MODELOS MATEMÁTICOS 

  1. CARBONO 14

 

LEY DE ENFRIAMIENTO DE NEWTON, LEY DE DESINTEGRACIÓN RADIOACTIVA

Función exponencial


Fenómenos naturales como el enfriamiento de un cuerpo, el crecimiento de poblaciones y la desintegración radioactiva, responden a un comportamiento exponencial.

Ejemplo 1. Enfriamiento de un cuerpo

La ley de Newton de enfriamiento de los cuerpos establece que si To es la temperatura inicial con que introducimos un cuerpo en un ambiente con una temperatura Ta grados, al cabo de un tiempo t la temperatura del cuerpo es:

T(t) = Ta + (To - Ta) e - a t

donde a es una constante llamada la constante de enfriamiento. Esta constante es particular de cada cuerpo.

Ejemplo 2. Crecimiento de poblaciones

En 1798, Malthus propuso la siguiente ley de crecimiento de una población: si Po es la población inicial, es decir, la existente cuando se comienza a contar, existe una constante de crecimiento k en cada población de manera que al cabo de un cierto tiempo t el número de individuos se expresa como:

P(t) = Po e kt

Ejemplo 3. Desintegración radioactiva

En 1902 Ernest Rutherford y Frederick Soddy, sugirieron que el ritmo con que una sustancia radiactiva emitía partículas radiactivas disminuía exponencialmente con el tiempo. Esto se puede demostrar mediante la resolución de la ecuación diferencial que surge al plantear el hecho de que el número de núcleos que se desintegran en un intervalo de tiempo pequeño es directamente proporcional al tiempo y al número de núcleos existentes. Si N(t) es el número de núcleos radiactivos en un instante t, No es el número de núcleos iniciales, y l es la constante de desintegración, resulta

N(t) = No e - kt

 

MEZCLAS QUIMICAS 

APLICACIONES A LOS CIRCUITOS ELÉCTRICOS 

INTRODUCCIÓN A LA E.D.O. DE ORDEN SUPERIOR

Introducción.- Resolver una EDO de primer orden es sencillo, pero que pasa cuando el orden crece, segundo, tercer hasta n-ésimo orden, la solución será similar, aunque se desarrollarán nuevas teorías.

E.D.O. DE SEGUNDO ORDEN LINEALES Y

HOMOGENEAS CON COEFICIENTES CONSTANTES 

Introducción.- Una EDO de segundo orden lineal se distingue en dos tipos: homogénea y no homogénea. Además de poseer coeficientes constantes o coeficientes variables. Desarrollaremos eñ primer caso.
  1. EDO HOMOGÉNEAS 

E.D.O. DE SEGUNDO ORDEN NO HOMOGÉNEO

  1. MÉTODO DE COEFICIENTES INTETERMINADOS 

  • MAS INFORMACION: 
  1. https://www.slideshare.net/guest975210/ed-coeficientes-indeterminados

E.D.O. DE SEGUNDO ORDEN NO HOMOGÉNEA.

MÉTODO DEL ANULADOR Y VARIACIÓN DE PARÁMETROS

 

 

 FORMULARIO 

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